¿Cuál es la derivada de # y = e ^ (tan (x)) #?

Respuesta

#e^tan(x)/cos^2(x)#

Explicación:

Esta es una función compuesta, es decir, una función compuesta por dos funciones #f(x)# y #g(x)#. La salida de la función interna se usa como entrada para la función externa, en la forma #f(g(x))#.

En este caso, la función externa es la exponencial #e^x#, mientras que la función interna es la función de tangen #tan(x)#.

La diferenciación de una función compuesta se rige por el cadena de reglas:

#frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)#

En otras palabras, deriva la función externa, manteniendo la función interna como su entrada, y luego multiplica todo por la derivada de la función interna.

Entonces, la derivada de la función externa, #e^x#, es todavía #e^x#, y mantenemos la función interna como entrada, por lo que tenemos #e^tan(x)#.

Luego, multiplicamos por la derivada de la función interna y la derivada de #tan(x)# is #1/cos^2(x)#

Entonces tenemos

#frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)#


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