¿Cuál es la derivada de # y = tan (x) sec (x) #?

La derivada de #y = tan(x)sec(x)# con respecto a #x# is #(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Para realizar esta diferenciación, necesitaremos usar el Regla del producto, que establece que dado el producto de dos funciones, #u(x)v(x)#, aquí representado como #f(x) = u(x)v(x)#...

#(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)#

O, más simplemente:

#f' = u'v + uv'#

Configurando #u(x) = tan(x)# y #v(x) = sec(x)#, obtenemos:

#(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))#

La derivada de la función. #tan(x)#, Para todos #x# donde la función es continua y diferenciable, es #sec^2(x)#. La derivada de la función. #sec(x)# is #sec(x)tan(x)#. (Si no está seguro de cómo llegamos a esto, se proporcionan pruebas aquí: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm) Por lo tanto, obtenemos ...

#f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Esta ecuación se puede simplificar aún más si se desea ...

#f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))#

En este punto, si se desea, uno puede manipular identidades trigonométricas, específicamente #sec^2(x) = tan^2(x) +1#, para obtener...

#f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)#

or
#f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)#

Fuente para pruebas derivadas trigonométricas:
"Pruebas: funciones de activación derivadas". Math .com. Math .com, 2000-2005. Web. 28 August 2014.

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