¿Cuál es la gráfica de #r = 2a (1 + cosθ) #?

Tu trama polar debería verse así:
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Explicación:

La pregunta es pedirnos que creemos un diagrama polar de una función de ángulo, #theta#, lo que nos da #r#, la distancia desde el origen. Antes de comenzar debemos tener una idea de distancia of #r# valores que podemos esperar. Eso nos ayudará a decidir sobre una escala para nuestros ejes.

La función #cos(theta)# tiene un rango #[-1 ,+1]# entonces la cantidad entre paréntesis #1+cos(theta)# tiene un rango #[0,2]#. Luego multiplicamos eso por #2a# dando:

#r=2a(1+cos(theta)) in [0,4a]#

Esta es la distancia al origen, que podría estar en cualquier ángulo, así que hagamos nuestros ejes, #x# y #y# corre de #-4a# a #+4a# por si acaso:

A continuación, es útil hacer una tabla del valor de nuestra función. Lo sabemos #theta in [0,360^o]# y dividámoslo en puntos 25 (usamos 25 porque eso hace que 24 avance entre puntos que son ángulos de #15^o#):

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Donde también hemos incluido un cálculo de las coordenadas cartesianas de cada punto donde #x=r*cos theta # y #y=r*sin theta#. Ahora tenemos una opción, podemos trazar los puntos usando un transportador para el ángulo y una regla para el radio, o simplemente usar el #(x,y)# coordenadas Cuando termines, deberías tener algo como esto:

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