¿Cuál es la integral de # (cosx) ^ 2 #?

Respuesta

#1/4sin(2x)+1/2x+C#

Explicación:

Usaremos la identidad de doble ángulo del coseno para reescribir #cos^2x#. (Tenga en cuenta que #cos^2x=(cosx)^2#, son diferentes formas de escribir lo mismo).

#cos(2x)=2cos^2x-1#

Esto se puede resolver por #cos^2x#:

#cos^2x=(cos(2x)+1)/2#

Por lo tanto,

#intcos^2xdx=int(cos(2x)+1)/2dx#

Dividir la integral:

#=1/2intcos(2x)dx+1/2intdx#

La segunda integral es la "integral perfecta:" #intdx=x+C#.

#=1/2intcos(2x)dx+1/2x#

La constante de integración se agregará al evaluar la integral restante.

Para la integral del coseno, use la sustitución. Dejar #u=2x#, Lo que implica que #du=2dx#.

Multiplica el integrando #2# y el exterior de la integral por #1/2#.

#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#

Sustituir en #u# y #du#:

#=1/4intcos(u)du+1/2x#

Tenga en cuenta que #intcos(u)du=sin(u)+C#.

#=1/4sin(u)+1/2x+C#

Desde que #u=2x#:

#=1/4sin(2x)+1/2x+C#

Tenga en cuenta que esto puede ser de muchas maneras diferentes, ya que #sin(2x)=2sinxcosx#.


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