¿Cuál es la integral de #int (cosx) / (x) dx #?

Esta es una de esas integrales que no se puede hacer en términos de funciones elementales.
Puedes hacerlo en términos de series infinitas; y puedes usar varios métodos numéricos para hacer la integral definida.

La expansión de la serie Taylor de #cos(x)# is

#cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...#

Dividir esto por x nos da una expansión de serie infinita para #cos(x)/x#:

#cos(x)/x = 1/x - x/2! + (x^3)/4! - (x^5)/6! + ...#

Y finalmente, la integración de esta serie término por término nos da una expansión de la serie de potencias para la integral de cos (x) / x:

# int cos(x)/x dx = Ln(x) - (x^2)/(2*2!) + (x^4)/(4*4!) - (x^6)/(6*6!) + ... + c#

dónde #c# Es la integración constante.


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