¿Cuál es la integral de #int tan ^ 3 (x) dx #?

Respuesta

#tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C#

Explicación:

Separar #tan^3(x)# dentro #tan^2(x)tan(x)# luego reescribe #tan^2(x)# usando la identidad #tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1#.

#inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx#

Distribuir:

#=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx#

Para la primera integral, aplique la sustitución #u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx#, los cuales ya están en la integral.

#=intucolor(white).du-inttan(x)dx#

#=u^2/2-inttan(x)dx#

#=tan^2(x)/2-inttan(x)dx#

Ahora reescribe #tan(x)# as #sin(x)/cos(x)# y aplicar la sustitución #v=cos(x)=>dv=-sin(x)dx#.

#=tan^2(x)/2-intsin(x)/cos(x)dx#

#=tan^2(x)/2+int(-sin(x))/cos(x)dx#

#=tan^2(x)/2+int(dv)/v#

Esta es una integral común:

#=tan^2(x)/2+ln(absv)+C#

#=tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C#


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