¿Cuál es la integral de #ln (x) / x #?

Comencemos desglosando la función.

#(ln(x))/x = 1/x ln(x)#

Entonces tenemos las dos funciones;

#f(x) = 1/x#
#g(x) = ln(x)#

Pero la derivada de #ln(x)# is #1/x#, asi que #f(x) = g'(x)#. Esto significa que podemos usar la sustitución para resolver la ecuación original.

Dejar #u = ln(x)#.

#(du)/(dx) = 1/x#

#du = 1/x dx#

Ahora podemos hacer algunas sustituciones a la integral original.

#int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C#

Reemplazando por #u# Nos da;

#1/2 ln(x)^2 +C#


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