¿Cuál es la integral de # sec ^ 3 (x) #?

#I=int sec^3x dx#

por Integration by Pats con:
#u= secx# y #dv=sec^2x dx#
#=> du=secx tanx dx# y #v=tanx#,

#=secxtanx-int sec x tan^2x dx#

by #tan^2x=sec^2x-1#

#=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx#

desde #int sec^3xdx=I#,

#=secxtanx-I+int sec x dx#

añadiendo #I# y #int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1#

#=>2I=secxtanx+ln|secx+tanx|+C_1#

dividiendo por 2,

#=>I=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C_1/2#

Por lo tanto,

#int sec^3 dx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C#


Espero que esto haya sido útil.


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