¿Cuál es la integral de #sec (x) #?

Respuesta

#intsecxdx=ln|secx+tanx|+C#

Explicación:

La integración de la secante requiere un poco de manipulación.

Multiplicar #secx# by #(secx+tanx)/(secx+tanx)#, que es lo mismo que multiplicar por #1.# Por lo tanto, tenemos

#int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx#

#int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx#

Ahora, realice la siguiente sustitución:

#u=secx+tanx#

#du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx#

Vemos eso #du# aparece en el numerador de la integral, por lo que podemos aplicar la sustitución:

#int(du)/u=ln|u|+C#

Reescribe en términos de #x# para obtener

#intsecxdx=ln|secx+tanx|+C#

Esta es una integral que vale la pena memorizar.


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