¿Cuál es la integral definida de cero?

Si te refieres a #int_a^b0dx#, es igual a cero.

Esto se puede ver de varias maneras.

  • Intuitivamente, el área debajo de la gráfica de la función nula siempre es cero, sin importar el intervalo que elijamos para evaluarla. Por lo tanto, #int_a^b 0 dx# debe ser igual a #0#, aunque esto no es un cálculo real.

  • Tenga en cuenta la derivada de una función constante #d/(dx)C=0#.
    Por el Teorema fundamental del cálculo, obtenemos
    #int_a^b 0 dx = int_a^b d/(dx) C dx = C(b) - C(a) = C - C = 0#

  • Considere el gráfico Sumas de Riemann de la función #0#:
    #sum_i^n f(x_i) Delta x_i = sum_i^n 0 Delta x_i ,#
    dónde #Delta x_i# son las longitudes de las divisiones del intervalo #[a,b]#.
    No importa cómo elijamos dividir el intervalo, esta suma siempre es igual a #0#, Desde #0 Delta x_i=0#.
    Por lo tanto, el límite
    #lim_(n to oo) sum_i^n 0 Delta x_i = int_a^b 0 dx = 0#


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