¿Cuál es la medida de cada ángulo interior de un pentágono regular?

#108^o#

Explicación:

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Considera este pentágono regular #ABCDE#.

Unámonos vértices #AC# y #EC# como se muestra para formar Tres triángulos como se muestra. He usado letras #a, b, c, d, e, f, g, h, i# representar ángulos internos de triángulos por simplicidad.

Puesto que el suma de ángulos interiores de un triángulo es #180^o#,

In #triangleABC, b+c+d = 180^o#

In #triangleACE, a+e+i = 180^o#

In #triangleECD, h+f+g = 180^o#

La suma de los ángulos interiores del pentágono es

#a+b+c+d+e+f+g+h+i#
#=(b+c+d)+(a+e+i)+(h+f+g)#
#=180^o + 180^o +1 80^o# [utilizando los tres resultados anteriores]
#=540^o#

#i.e. angleA+angleB+angleC+angleD+angleE=540^o#
Como es un octágono regular, #angleA=angleB=angleC=angleD=angleE#

#implies angleA+angleA+angleA+angleA+angleA = 540^o#
#implies 5*angleA = 540^o#
#implies angleA=540/5=108^o = angleB=angleC=angleD=angleE#

Por lo tanto, el ángulo interno de un pentágono regular es #108^o#.


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