¿Cuál es la regla de Cramer?

Regla de Cramer.
Esta regla se basa en la manipulación de determinantes de las matrices asociadas con los coeficientes numéricos de su sistema.

Simplemente elija la variable que desea resolver, reemplace la columna de valores de esa variable en el determinante del coeficiente con los valores de la columna de respuesta, evalúe ese determinante y divida por el determinante del coeficiente.

Funciona con sistemas con varias ecuaciones iguales a la cantidad de incógnitas. también funciona bien hasta sistemas de ecuaciones 3 en incógnitas 3. Más que eso y tendrás más posibilidades de usar métodos de reducción (forma escalonada de fila).

Considere un ejemplo:

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(NOTA: si #det(A)=0# no puede usar la regla de Cramer y su sistema no tendrá una solución única).

Ahora consideramos 3 otras matrices, #A_x, A_y and A_z# y su determinante. Estas matrices se obtienen sustituyendo cada columna de #A# con los valores de la columna de respuesta (los que no se conocen):

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Evaluamos los tres determinantes para estas matrices:

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Finalmente podemos calcular los valores de las incógnitas como:

#x=det(A_x)/(det(A))=(-60)/-60=1#
#y=det(A_y)/(det(A))=(-240)/-60=4#
#z=det(A_z)/(det(A))=(120)/-60=-2#

Su resultado final es:
#x=1#
#y=4#
#z=-2#


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