¿Cuál es la regla de suma para derivados?

El regla de suma para derivados establece que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas.

En símbolos, esto significa que para

#f(x) = g(x) + h(x)#

podemos expresar la derivada de #f(x)#, #f'(x)#, ya que

#f'(x) = g'(x) + h'(x)#.

Por ejemplo, considere una función cúbica:

#f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.#

Tenga en cuenta que A, B, C y D son todas constantes. Ahora haremos uso de otras tres propiedades básicas, dos de las cuales se ilustran juntas a continuación, sin pruebas.

#d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)# y #d/dx(c) = 0#, Donde #c# representa cualquier constante

El tercero es el Regla de poder, que establece que para una cantidad #x^n#, #d/dx(x^n) = nx^(n-1)#. Esto también será aceptado aquí sin prueba, en aras de la brevedad. Tenga en cuenta que para el caso #n=1#, estaríamos tomando la derivada de x con respecto a x, que sería inherentemente uno. Así #d/dx x = 1#

Usando las cuatro propiedades, podemos encontrar la derivada de nuestra expresión cúbica.

#d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]#

#= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D#

#= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)#

#= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0#

#(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C#


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