¿Cuál es la serie Taylor de #e ^ ((- x) ^ 2) #?

La respuesta, cuando #a=0#, es : #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

El Serie de Taylor es dado por : #f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k#.

Sabemos que la serie Taylor de #e^(x)#, Cuando #a=0#, es :

#f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)#

Ahora, solo tenemos que reemplazar el #x# de las series anteriores con #(-x)^(2)# (en operaciones con la serie Taylor, se llama sustitución):

#f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

Si te refieres #e^(-(x^(2)))#, podría ser :

#f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)#

Tienes tu respuesta.


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