¿Cuál es la serie taylor de # xe ^ x #?

Respuesta

# xe^x = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #

Explicación:

Podemos comenzar con la conocida serie Maclaurin para #e^x#

# e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^n/(n!) #

Entonces multiplicando por #x# tenemos:

# xe^x = x{1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... } #
# = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x*x^n/(n!) #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #


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