En el triángulo 30-60-90, donde la longitud de la pierna larga es 9, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa y la pierna corta?

Como es un triángulo 30-60-90, la hipotenusa debe ser #6sqrt(3)# y la pierna corta es #3sqrt(3)#

Explicación:

En un triángulo 30-60-90, los lados pueden describirse como tales:

Lado corto: #1#
Hipotenusa: #2#
Lado largo: #sqrt(3)#

Estos pueden considerarse proporciones. Si lo miras en términos de seno y coseno, esto se vuelve un poco más claro, ya que seno y coseno te dan la proporción de los lados:

#cos(60)="short"/"hyp"=1/2 rArr "short"=1, "hyp"=2#

#sin(60)="long"/"hyp"=sqrt(3)/2 rArr "long"=sqrt(3), "hyp"=2#

#tan(60)="long"/"short"=sqrt(3) rArr "long"=sqrt(3), "short"=1#

Como conocemos las razones, podemos multiplicarlas por una constante, #x#

#"short"=1x=x#

#"hyp"=2x#

#"long"=sqrt(3)x=9#

Ahora que tenemos una ecuación que describe la longitud del tramo largo en términos de las relaciones laterales, podemos resolver #x#, y resuelva rápidamente el lado corto y la hipotenusa:

#sqrt(3)x=9 rArr x=9/sqrt(3)=3*sqrt(3)^2/sqrt(3)#

#color(red)(x=3sqrt(3))#

#color(blue)("short"=x=3sqrt(3))#

#color(green)("hyp"=2x=6sqrt(3))#


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