¿Es #f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # cóncavo o convexo en # x = 3 #?

Respuesta

Cóncavo (a veces llamado "cóncavo hacia abajo")

Explicación:

La concavidad y la convexidad están determinadas por el signo de la segunda derivada de una función:

  • If #f''(3)<0#, entonces #f(x)# es cóncava en #x=3#.
  • If #f''(3)>0#, entonces #f(x)# es convexo en #x=3#.

Para encontrar la segunda derivada de la función, use el regla de poder repetidamente.

#f(x)=-2x^3-2x^2+8x-1#

#f'(x)=-6x^2-4x+8#

#f''(x)=-12x-4#

El valor de la segunda derivada en #x=3# is

#f''(3)=-12(3)-4=-40#

Como esto es #<0#, la función es cóncava en #x=3#:

Estas son las formas generales de concavidad (y convexidad):

borisv.lk.net

Podemos consultar el gráfico de la función original en #x=3#:

graph{-2x^3-2x^2+8x-1 [-4,4, -150, 40]}


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