Evalúe #lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2 #?

Respuesta

#1/2#

Explicación:

Las reglas de L'Hopital dicen que el #lim_(x->a)(f(x))/(g(x))=>(f'(a))/(g'(a))#

Usando esto, obtenemos #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>(-sin0)/(2(0))#

Sin embargo, como el denominador es #0#, esto es imposible. Entonces hacemos un segundo límite:
#lim(x->0)(sinx)/(2x)=>(cos0)/2=1/2=0.5#

Entonces, en total
#lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>lim_(x->0)(sinx)/(2x)=>cosx/2=>cos0/2=1/2#


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