Expansión de (x-1) ^ 4?

Respuesta

# (x-1)^4 -= x^4 -4 x^3 + 6x^2- 4x+1#

Explicación:

Podemos expandir la expresión usando el teorema binomial:

# (x-1)^4 -= sum_(r=0)^4 ( (n), (r) ) (x)^r(-1)^(n-r) #

# " " = ( (4), (0) ) (x)^4(-1)^0 + ( (4), (1) ) (x)^3(-1)^1 + #
# " " ( (4), (2) ) (x)^2(-1)^2 + ( (4), (3) ) (x)^1(-1)^3 + #
# " " ( (4), (4) ) (x)^0(-1)^4 #

# " " = ( 1 ) (x^4)(1) + ( 4 ) (x^3)(-1) + ( 6 ) (x^2)(1) + #
# " " ( 4 ) (x)(-1) + ( 1 ) (1)(1) #

# " " = x^4 -4 x^3 + 6x^2- 4x+1#

También podríamos darle la fila apropiada del Triángulo de Pascal para obtener los coeficientes.


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