La longitud de un rectángulo aumenta a una velocidad de 8 cm / sy su ancho aumenta a una velocidad de 3 cm / s. Cuando la longitud es 20 cm y el ancho es 10 cm, ¿qué tan rápido aumenta el área del rectángulo?

Respuesta

#140" cm"^2"/"s#

Explicación:

Vamos a configurar las siguientes variables:

# {(l, "Length of Rectangle (cm)"), (w, "Width of Rectangle (cm)"), (A, "Area of Rectangle ("cm^2")"), (t, "Time (s)") :} #

Se nos dice que:

#(dl)/dt = 8# cm/s (const), and, #(dw)/dt = 3# cm/s (const)

El área del rectángulo es:

# A=lw #

Wrt diferenciador #t# (usando la regla del producto) obtenemos;

# (dA)/dt = (l)((dw)/dt) + ((dl)/dt)(w) #
# :. (dA)/dt = 3l + 8w #

Así que cuando #l=20# y #w=10 => #
# (dA)/dt = 3*20 + 8*10 #
# :. (dA)/dt = 60 + 80 #
# :. (dA)/dt = 140 " cm"^2"/"s#


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