La trimetilamina, (CH3) 3N, es una base débil (Kb = 6.4 × 10 – 5) que se hidroliza mediante el siguiente equilibrio: (CH3) 3N + H2O → (CH3) 3NH + + OH– ¿Cuál es el pH de una solución X M? de (CH0.1) 3NH +? (Ingrese pH a 3 decimales; centésimas.

#"pH" = 4.40#

Explicación:

Su punto de partida aquí será escribir la ecuación química balanceada que describe la ionización de catión trimetilamonio, #("CH"_3)_3"NH"^(+)#, el ácido conjugado de trimetilamina, #("CH"_3)_3"N"#.

Luego, use un Mesa ICE para determinar la concentración de equilibrio de los cationes hidronio, #"H"_3"O"^(+)#, que resultan de la ionización del ácido conjugado.

El catión trimetilamonio reaccionará con el agua para reformar parte de la base débil y producirá cationes hidronio, ambos en un #1:1# relación molar.

Esto significa que por cada mol de ácido conjugado que ioniza, usted obtiene un lunar de base débil y un lunar de cationes hidronio.

El indicador del Mesa ICE así se verá así

#("CH"_ 3)_ 3"NH"_ ((aq))^(+) + "H"_ 2"O"_ ((l)) rightleftharpoons ("CH"_ 3)_ 3"N"_ ((aq)) + "H"_ 3"O"_ ((aq))^(+)#

#color(purple)("I")color(white)(aaaaacolor(black)(0.1)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(0)aaaaaaaaacolor(black)(0)#
#color(purple)("C")color(white)(aaacolor(black)((-x))aaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)((+x))aaaaacolor(black)((+x))#
#color(purple)("E")color(white)(aaacolor(black)(0.1-x)aaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(x)aaaaaaaaacolor(black)(x)#

Ahora, sabes que una solución acuosa a temperatura ambiente tiene

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(K_a xx K_b = K_W)color(white)(a/a)|)))#

dónde

#K_w = 10^(-14) -># the ionization constant of water

Use esta ecuación para calcular el constante de disociación ácida, #K_a#, para el catión trimetilamonio

#K_a = K_W/K_b#

#K_a = 10^(-14)/(6.4 * 10^(-5)) = 1.56 * 10^(-10)#

Por definición, la constante de disociación ácida será igual a

#K_a = ([("CH"_3)_3"N"] * ["H"_3"O"^(+)])/([("CH"_3)_3"NH"^(+)])#

En tu caso, tendrás

#K_b = (x * x)/(0.1 - x) = 6.4 * 10^(-5)#

Desde que #K_a# tiene un valor tan pequeño en comparación con la concentración inicial del ácido conjugado, puede usar la aproximación

#0.1 - x ~~ 0.1#

Esto te atrapará

#1.56 * 10^(-10) = x^2/0.1#

Resolver #x# para encontrar

#x = sqrt((1.56 * 10^(-10))/0.1) = 3.95 * 10^(-5)#

Desde que #x# representa el concentración de equilibrio de los cationes hidronio, tendrás

#["H"_3"O"^(+)] = 3.95 * 10^(-5)"M"#

Como ustedes saben, la pH de la solución se define como

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)"pH" = - log(["H"_3"O"^(+)])color(white)(a/a)|)))#

Ingrese su valor para encontrar

#"pH" = - log(3.95 * 10^(-5)) = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)4.40color(white)(a/a)|)))#


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