Para la función de onda # 2s atómica de hidrógeno dada por #psi = 1 / (2sqrt (2pi)) sqrt (1 / a_0) (2 - r / a_0) e ^ (- r // 2a_0) #, a qué distancia radial lejos del núcleo no se pueden encontrar electrones?

#r_0 = 2 * a_0#

Explicación:

La clave de este problema radica en lo que caracteriza a un nodo radial.

Básicamente, el función de onda, #Psi(x)#, es simplemente una función matemática utilizada para describir un objeto cuántico.

La función de onda que describe un electrón en un átomo es en realidad un producto entre función de onda radial, que es de interés en su caso, y el función de onda angular.

El indicador del función de onda radial depende solo de la distancia del núcleo, #r#.

Ahora, una nodo ocurre cuando una función de onda cambia signos, es decir, cuando pasa por cero. UNA nodo radial ocurre cuando un función de onda radial pasa por cero

Lo importante para recordar acerca de los nodos es que un electrón tiene probabilidad cero de estar ubicado en un nodo. La probabilidad de que un electrón se ubique en un punto particular viene dada por cuadrado del valor absoluto de la función de onda, #|Psi(x)|^2#.

Como tienes cero probabilidades de localizar un electrón en un nodo, puedes decir que tienes

#color(blue)(|Psi(x)|^2 = 0) -># this is true at nodes

Entonces, se le da la función de onda de un 2s-orbital

#Psi_(2s) = 1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0) * (2 - r/a_0) * e^(-r/(2a_0))#

y le dije que a las #r = r_0#, y nodo radial está formado Desde el principio, esto te dice que tienes

#|Psi_(2s)|^2 = 0#

Ahora, eche un vistazo a la función de onda nuevamente. La única forma de obtener el cuadrado de su valor absoluto igual a cero es si tiene

#(2 - r/a_0) = 0#

desde

#Psi_(2s) = overbrace(1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0))^(color(purple)(>0)) * (2 - r/a_0) * overbrace(e^(-r/(2a_0)))^(color(purple)(>0))#

Esto significa que tienes

#2 - r/a_0 = 0 implies r = 2 * a_0#

At #r = r_0#, Tendrá

#color(green)(r_0 = 2 * a_0)#

Así es como se ve la función de onda para el orbital 2s

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hydwf.html

Un 2s-orbital se caracteriza por el hecho de que no tiene propiedades direccionales: obtienes exactamente el mismo valor para su función de onda sin tener en cuenta del valor de #r#.

Es por eso que el 2s-orbital es de forma esférica.

http://www.dlt.ncssm.edu/tiger/chem1.htm

Además, esto te dice que la función de onda cambia los signos a la misma distancia del núcleo en todas direcciones, por eso un superficie nodal está formado

La función de onda de un 2s-orbital cambia los signos una vez, entonces solo tienes una superficie nodal aquí.


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