¿Por qué #lna - lnb = ln (a / b) #?

No importa qué base usemos siempre que se use la misma base para todos los logaritmos, aquí estamos usando bease #e#.

Definamos #A,B.C# de la siguiente manera =:

# A = ln a iff a = e^A #,

# B = ln b iff b = e^B #

# C = ln (a/b) iff a/b = e^C #

De la última definición tenemos:

# a/b = e^C => e^C = (e^A)/(e^B) #

Y usando la ley de los índices:

# e^C = (e^A) (e^-B) = e^(A-B) #

Y como lo exponencial es un #1:1# función continua monotónica, tenemos:

# C = A-B #

Y entonces:

# ln (a/b) = ln a - ln b # QED


Deja un comentario