¿Qué debo estudiar para saber cómo resolver?

Para la primera pregunta, conozca el círculo de su unidad y los ángulos especiales. Aquí hay una imagen:

https://www.mathsisfun.com/geometry/unit-circle.html

Entonces si #costheta = 1#, entonces #theta = 0#. Así #theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, ...#, muchas respuestas posibles.

Para el segundo, debe conocer sus identidades trigonométricas. Aquí hay una foto de aquellos que creo que son más necesarios para aprender.

http://carbon.materialwitness.co/trig-identities/

Podemos simplificar como

#2(2sinthetacostheta) + (1 -(1 - 2sin^2theta))/((tan theta + tan theta)/(1 - tanthetatantheta)#

#4sinthetacostheta + ((2sin^2theta)(1 -tan^2theta))/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta + (2sin^2theta - 2sin^2thetatan^2theta)/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta+ sin thetacostheta- sin^2thetatantheta#

#5sinthetacostheta - sin^3theta/costheta#

Muchas expresiones se cancelan a cosas como #secx# or #tan(2x)# lo cual siempre es muy agradable.

En cuanto al último problema, este ejemplo es inverosímil como #-1 ≤ sin alpha ≤ 1# y #sqrt(32) > 1#. Entonces usaré #sinalpha = 1/sqrt(32)#. Ya que #cscalpha = 1/sinalpha#, Podemos ver eso #cscalpha = sqrt(32)#.

Ahora desde arriba puedes ver que #1 + cot^2x = csc^2x#.

#1 +cot^2alpha = 32#

#cot^2alpha = 31#

#cotalpha= +-sqrt(31)#

Si aclaran eso #alpha# está en cuadrante #1# Podemos garantizar que será positivo. Del mismo modo si #alpha# está en cuadrante #2# entonces será negativo. Pero cuando no se especifica, mantenga el #+-#.

Espero que esto ayude, ¡pregunte si tiene más preguntas!


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