¿Qué es el campo eléctrico neto?

#E_(n e t)~~1.83xx10^7" N"//"C"#

Explicación:

El indicador del campo eléctrico de una carga puntual viene dada por:

#vecE=kabs(q)/r^2#

where #k# is the electrostatic constant, #q# is the magnitude of the charge, and #r# is the radius from the charge to the specified point

El indicador del red campo eléctrico en el punto #"P"# es el suma vectorial de campos eléctricos #E_1# y #E_2#, dónde:

#(E_x)_(n et)=sumE_x=E_(x1)+E_(x2)#

#(E_y)_(n et)=sumE_y=E_(y1)+E_(y2)#

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

Entonces, para encontrar el campo eléctrico neto en el punto #"P"#, tendremos que analizar el campo electrico producidos por cada carga y cómo interactúan (cancelar o sumar). Podemos dibujar un diagrama de la situación, teniendo en cuenta que positivo las cargas crean campos eléctricos con vectores que apuntan lejos con ellos.

TOKToL

Solo dibujaré un par de vectores, aquellos que son relevantes para el problema, pero como en la imagen de arriba, las líneas de campo señalan (o entran) en todas las direcciones desde la carga.

Diagrama:

ingrese la fuente de la imagen aquí

El vector de campo eléctrico procedente de #Q_1# que apunta hacia #"P"# ha solo un componente perpendicular, así que no tendremos que preocuparnos por romper esto.

Por lo tanto, #(E_1)_x=0# y #(E_1)_y=E_1#. Como se nos da el radio #(0.4"m")#, podemos calcular #E_1#:

#E_1=kabs(Q_1)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(7*10^-6"C"))/(0.4"m")^2#

#=393312.5" N"//"C"#

Para calcular #E_2#, necesitaremos encontrar el radio entre #Q_2# y #"P"#. Puede ver que los vectores de campo eléctrico de las cargas crean un triángulo rectángulo, y dado que tenemos las dos longitudes laterales, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa, nuestro radio faltante.

#x^2+y^2=r^2#

#=>r=sqrt(x^2+y^2)#

#=sqrt(0.3^2+0.4^2)#

#=0.5#

#:.#El radio es #0.5"m"#

Ahora podemos calcular #E_2#.

#E_2=kabs(Q_2)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(5*10^-6"C"))/(0.5"m")^2#

#=17980000" N"//"C"#

Este vector de campo ocurre en un ángulo relativo a #"P"#Sin embargo, entonces tendremos que usar trigonometría para dividirlo en sus componentes paralelos y perpendiculares, tal como lo hacemos con las fuerzas.

Tenemos:

#(E_2)_x=E_2cos(theta)#

#(E_2)y=E_2sin(theta)#

Antes de calcular los componentes, tendremos que encontrar el ángulo. Podemos hacer esto usando la función arcotangente, ya que tenemos las dos longitudes laterales del triángulo.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=arctan(0.4/0.3)#

#=53.13^o#

Por lo tanto:

#(E_2)_x=(17980000" N"//"C")*cos(53.13^o)#

#=10788025.7 " N"//"C"#

#(E_2)_y=(17980000" N"//"C")*sin(53.13^o)#

#=14383980.73" N"//"C"#

Tenga en cuenta que debido a que todos estos componentes ocurren por encima del eje x positivo y a la derecha del origen, todos tienen valores positivos. Esto puede no ser siempre el caso, así que asegúrese de realizar un seguimiento de sus signos.

Ahora tenemos:

#E_x=10788025.7 " N"//"C"#

#E_y=393312.5" N"//"C" + 14383980.73" N"//"C"#

#=14777293.23" N"//"C"#

Ahora podemos encontrar el campo eléctrico neto en #"P"#.

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

#=sqrt((10788025.7)^2+(14777293.23)^2)#

#=18296171.56" N"//"C"#

Esta es una cantidad bastante grande, por lo que probablemente la expresemos en notación científica como #~~1.83xx10^7" N"//"C"#.


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