¿Qué es la expansión isotérmica de un gas ideal?

Por definición:

  • Isotérmico significa que la temperatura hace no a travez del cambio.
  • Expansión significa que el volumen tiene aumentar.

Por lo tanto, la expansión isotérmica es el aumento de volumen en condiciones de temperatura constante.

En esta situación, el gas funciona, entonces el trabajo es negativamente-signado porque el gas ejerce energía para aumentar de volumen.

Durante condiciones isotérmicas, el cambio en la energía interna #DeltaU# is #0# para un -sólo- un gas ideal, por lo que el trabajo eficiente realizado se transforma por completo en un flujo de calor eficiente.


En otras palabras mathy:

#color(blue)(w_"rev") = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTint_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(-nRT ln|(V_2)/(V_1)|)#

where:

  • #w_"rev"# is the most efficient work possible (reversible work) in #"J"#. It is as slow as possible to ensure that no energy is lost to the atmosphere.
  • #P# is the pressure in, say, #"bars"#, #"atm"#, etc.
  • #int_(V_1)^(V_2)dV# is the integral from the initial to the final volume, which basically gives you the result of performing infinitesimally slow work.
  • #dV# is the differential volume; that is, it is an infinitesimally small change in the volume.
  • #nRT# is a constant for an isothermal situation, and each variable holds the same meaning as in the ideal gas law. This can be pulled out as a coefficient in the integral.

La integral de #1/V# is #ln|V|# evaluado desde #V = V_1# a #V = V_2#, que resulta ser #ln|V_2| - ln|V_1| = ln|(V_2)/(V_1)|#.

Para la expansión, #V_2 > V_1#, entonces sabemos que #ln|(V_2)/(V_1)| > 0#. Por lo tanto, para la expansión isotérmica, #w_"rev" < 0#.

Durante condiciones isotérmicas, la energía interna del primera ley de la termodinámica is

#mathbf(DeltaU = q_"rev" + w_"rev") = 0,#

which means #color(blue)(q_"rev" = -w_"rev")#.


Como una breve comparación, contracción isotérmica es cuando el volumen disminuye. Significa trabajo fue hecho el el gas.

Esto hace el trabajo positivo porque el gas absorbe la energía que se le impartió para trabajar en él.

#DeltaU# es todavía #0# y #q_"rev" = -w_"rev"# sigue siendo cierto, pero aquí, #V_2 < V_1#, Así #ln|(V_2)/(V_1)| < 0# y #w_"rev" > 0#.


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