¿Qué es la suma del punto medio de Riemann?

Asumiré que conoces la idea general de una suma de Riemann.

Probablemente sea más simple mostrar un ejemplo:

Para el intervalo: #[1,3]# y para #n=4#

encontramos #Delta x# como siempre para las sumas de Riemann:

#Delta x = (b-a)/n = (3-1)/4 = 1/2#

Ahora los puntos finales de los subintervalos son:

#1, 3/2, 2, 5/2, 2#

Los primeros cuatro son puntos finales izquierdos y los últimos cuatro son puntos finales derechos de subintervalos.

La suma izquierda de Riemann usa los puntos finales izquierdos para encontrar la altura del rectángulo. (Y la suma correcta ...)

La suma del punto medio usa los puntos medios de los subintervalos:

#[1, 3/2]# #[3/2,2]# #[2,5/2]# #[5/2, 3]#

El punto medio de un intervalo es el promedio (media) de los puntos finales:

#m_1 = 1/2(1+3/2) = 5/4#

#m_2 = 1/2(3/2 + 2) = 7/4#

#m_3 = 1/2 (2+5/2) = 9/4#

#m_4 = 1/2 (5/2+3) = 11/4#

Ahora, cualquiera que sea la función #f#, obtenemos la suma:

#Delta x (f(m_1) + f(m_2) + f(m_3)+f(m_4))#

#= 1/2(f(5/4)+f(7/4)+f(9/4)+f(11/4))#


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