¿Qué es una vida media de primer orden?

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Explicación:

El indicador del vida media de una reacción química, independientemente de su ,, es simplemente el tiempo necesario para mitad de una concentración inicial de un reactivo a ser consumido por la reacción.

Ahora, una reacción de primer orden se caracteriza por el hecho de que el velocidad de la reacción depende linealmente de la concentración de un reactivo.

Para una reacción de primer orden

#"A " -> " products"#

el diferencial ley de tasas le permite expresar la velocidad de la reacción en términos del cambio en la concentración del reactivo (o de un producto)

#"rate" = -(d["A"])/dt = k * ["A"]#

El indicador del ley de tasa integrada, que establece una relación entre el cambio en la concentración del reactivo y hora, se puede obtener integrando la ley de tasa diferencial.

La ley de tasa integrada para una reacción de primer orden se ve así: tenga en cuenta que lo haré no haz la derivación aquí.

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(ln["A"] = ln["A"]_0 - k * t)color(white)(a/a)|)))#

Aquí

#["A"]# - the concentration of reactant #"A"# after a time #t#
#["A"]_0# - the initial concentration of the reactant #["A"]#
#k# - the rate constant of the reaction

Entonces, la vida media de la reacción, #t_"1/2"#, corresponde al período de tiempo en el que la concentración del reactivo pasa de #["A"]_0# a #["A"] = ["A"]_0/2#.

Entonces puedes decir que

#ln(["A"]_0/2) = ln["A"]_0 - k * t_"1/2"#

Esto se puede reorganizar para obtener

#ln(["A"]_0/2) - ln["A"]_0 = - k * t_"1/2"#

#ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2 * 1/color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))) = -k * t_"1/2"#

#ln(1/2) = - k * t_"1/2"#

Puedes reescribir esto como

#overbrace(ln(1))^(color(blue)(=0)) - ln(2) = - k * t_"1/2"#

#-ln(2) = -k * t_"1/2"#

El indicador del vida media de una reacción de primer orden será por lo tanto igual a

#color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(t_"1/2" = ln(2)/k)color(white)(a/a)|)))#

Una cosa importante a notar aquí es que la vida media de una reacción de primer orden depende exclusivamente en la velocidad constante de la reacción.

En otras palabras, la concentración inicial del reactivo no tiene influencia en la vida media de la reacción, es decir, la vida media es constante independientemente de la concentración del reactivo.

Mi propio trabajo


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