Se monta una farola en la parte superior de un poste alto 15ft. Un hombre 6ft alto se aleja del poste con una velocidad de 5ft / seg a lo largo de un camino recto. ¿Qué tan rápido se mueve la punta de su sombra cuando está a 40ft del poste?

#8.33(ft.)/(sec.)#

Explicación:

La farola está montada en la parte superior de un #15ft# poste alto Consideremos al hombre #6ft# alto #xft# lejos del poste. Su sombra forma dos extremos: un extremo está a sus pies y la sombra se extiende desde el poste hasta la punta de la sombra.

Que esto se represente en la figura que se muestra a continuación.
ingrese la fuente de la imagen aquí

Aquí la distancia del hombre del poste de luz sea #xft.# y deja que su sombra sea #yft# del hombre Ahora que el hombre se aleja del poste de luz, #x# es una función de #t# y la velocidad del hombre es #(dx)/(dt)#

Entonces, como forman un triángulo similar, tenemos

#15/(15-6)=(x+y)/x# es decir, #15x=9x+9y# or #9y=6x# y #y=2/3x#

y la sombra es #x+2/3x=5/3x# del poste de luz. Y por eso cuando el hombre se mueve #deltax# pies, movimientos de sombra #5/3deltax# pies

y por lo tanto, la sombra se mueve con una velocidad de #5/3(dx)/(dt)# es decir, #5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)#


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