Si #csc theta = 4 / 3 #, ¿cuál es el pecado, cos, tan, sec y cot?

Vea abajo.

Explicación:

En lugar de usar fórmulas, sería más fácil resolverlo geométricamente, con un triángulo rectángulo.

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Desde que #csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3#, esto significa que #a# y #c# son múltiplos de #3# y #4#, Respectivamente.

En otras palabras, tenemos #c=4k# y #a=3k#, para un número real #k#.

By el teorema de Pitágoras, #b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k#.

Finalmente, para funciones trigonométricas:

#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4#
#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4#

#tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7#
#cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3#

#sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7#.


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