Si la línea tangente a #y = f (x) # en # (4,3) # pasa por el punto # (0,2) #, ¿Encuentra #f (4) # y #f '(4) #? Una explicación también sería muy útil.

Respuesta

#f(4) = 3#

#f'(4) = 1/4#

Explicación:

La pregunta te da #f(4)# ya, porque el punto #(4,3)# es dado. Cuando #x# is #4#, #[y = f(x) = ]f(4)# is #3#.

Podemos encontrar #f'(4)# encontrando el gradiente en el punto #f(4)#, lo que podemos hacer porque sabemos que la tangente toca tanto #(4,3)# y #(0,2)#.

El gradiente de una línea viene dado por el aumento sobre la ejecución, o el cambio en #y# dividido por el cambio en #x#o matemáticamente

#m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)#

Conocemos dos puntos en el gráfico en la pregunta, por lo que efectivamente sabemos los dos valores que necesitamos para #y# y #x# cada. Dilo

#(0,2) -> x_1 = 0, y_1 = 2#

#(4,3) -> x_2 = 4, y_2 = 3#

so

#m = (3-2)/(4-0) = 1/4#

cual es el gradiente


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