Si la luz # 6000 # angstrom se ilumina sobre un metal trabajando una determinada función de trabajo, ¿cuál es la longitud de onda en # "m" # del fotoelectrón más rápido que se puede emitir?

Esto es lo que tengo.

Explicación:

!! ¡RESPUESTA MUY LARGA!

La idea aquí es que el metal tiene algo llamado función del trabajo, que básicamente representa la cantidad de energía necesaria para eliminar un electrón de la superficie del metal.

Ahora, es importante darse cuenta de que no todos los electrones emitidos desde la superficie tendrán la misma energía cinética.

Eso sucede porque no toda la energía transportada por un fotón se transferirá al electrones de superficie. Parte de esta energía se transferirá a la mayor parte del metal, es decir, a electrones que están no ubicado cerca de la superficie.

Esto significa que el electrones más rápidos emitido por el metal absorberá toda la energía de un fotón entrante eso no es necesario para eliminar el electrón de la superficie y eso no se transfiere a la mayor parte del metal.

En otras palabras, la energía cinética máxima de un electrón emitido está dada por

#K_ "E max" = E_"photon" - W#

Aquí

  • #E_"photon"# represents the energy of the incoming photon
  • #W# is the work function of the metal

Vale la pena mencionar que si #W > E_"photon"#, entonces el fotón entrante no tiene suficiente energía para superar la función de trabajo #-># los electrones no se emiten desde la superficie del metal, es decir, el efecto fotoeléctrico no tiene lugar!

http://sci.esa.int/education/50380-the-photoelectric-effect/

Además, tenga en cuenta que el electrón más lento emitido desde la superficie del metal tiene

#K_"E min" ~~ "0 J"#

porque, para todos los fines previstos, toda la energía del fotón entrante se utiliza para superar la función de trabajo, es decir #E_"photon" = W#.

Ahora, la energía del fotón se calcula utilizando el Planck - ecuación de Einstein, que se ve así

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * c/(lamda))))#

Aquí

  • #E# is the energy of the photon
  • #lamda# is the wavelength of the photon
  • #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#
  • #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#

En su caso, la longitud de onda se da en angstrom, así que conviértalo a metros mediante el uso

#1color(white)(.)stackrel(@)("A") = 1 * 10^(-10)# #"m"#

Terminarás con

#6000 color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A")))) * (1 * 10^(-10)color(white)(.)"m")/(1color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A"))))) = 6.0 * 10^(-7)# #"m"#

Conecte esto a la ecuación de Planck - Einstein y encuentre la energía del fotón entrante

#E = 6.626 * 10^(-34)"J"color(red)(cancel(color(black)("s"))) * (3 * 10^8 color(red)(cancel(color(black)("m"))) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1)))))/(6.0 * 10^(-7)color(red)(cancel(color(black)("m"))))#

#E = 3.313 * 10^(-19)# #"J"#

Ahora, suponiendo que el función del trabajo del metal es igual a #W# #"J"#, puedes decir que la energía cinética máxima de un electrón emitido es igual a

#K_ "E max" = 3.313 * 10^(-19)color(white)(.)"J" - Wcolor(white)(.)"J"#

#K_ "E max" = (3.313 * 10^(-19) - W)# #"J"#

#color(red)(!)# Keep in mind that the work function must be expressed in joules per electron in order for the above equation to work, so if the problems provides the work function in kilojoules per mole, make sure to convert it before using it!

Entonces, ahora sabe que el electrón más rápido emitido desde la superficie del metal tiene una energía cinética igual a #K_"E max"#.

Para encontrar la longitud de onda de de Broglie, debes usar la siguiente ecuación

#color(blue)(ul(color(black)(lamda_ "matter" = h/p))) -># the de Broglie wavelength

Aquí

  • #p# is the momentum of the electron
  • #lamda_ "matter"# is its de Broglie wavelength

Como ustedes saben, la impulso del electrón depende de su velocidad, #v#y en su masa, #m#.

#color(blue)(ul(color(black)(p = m * v)))#

Esto significa que la longitud de onda de De Broglie es igual a

#lamda_ "matter" = h/(m * v)#

Ahora, la energía cinética del electrón más rápido se define como

#K_"E max" = 1/2 * m * v^2#

Reorganizar para encontrar la velocidad del electrón

#v = sqrt( (2 * K_ "E max")/m)#

Use esta expresión para la velocidad del electrón para encontrar su longitud de onda de De Broglie

#lamda_ "matter" = h/(m * sqrt( (2 * K_ "E max")/m))#

Si considera que la masa del electrón es aproximadamente igual a

#m_ ("e"^(-)) ~~ 9.10938 * 10^(-31)# #"kg"#

y usa el hecho de que

#"1 J" = 1# #"kg m"^2"s"^(-2)#

se puede decir que la longitud de onda de De Broglie será igual a

#lamda_ "matter" = (6.626 * 10^(-34) color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) "m"^color(purple)(cancel(color(black)(2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))) * color(green)(cancel(color(black)("s"))))/(9.10938 * 10^(-31)color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) * sqrt( (2 * (3.313 * 10^(-19) - W) color(red)(cancel(color(black)("kg"))) color(purple)(cancel(color(black)("m"^2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))))/(9.10938 * 10^(-31)color(red)(cancel(color(black)("kg")))))#

que te atrapa

#lamda_ "matter" = (7.2738 * 10^(-4))/(1.4817 * 10^(15) * sqrt((3.313 * 10^(-19) - W))# #"m"#

#lamda_"matter" = (4.91 * 10^(-19))/(sqrt((3.313 * 10^(-19)-W))# #"m"#

En este punto, todo lo que tiene que hacer es conectar el valor que tiene para la función de trabajo en julios por electrón y encontrar el valor de #lamda_"matter"#.


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