Suponga que la variable aleatoria X se distribuye normalmente con media μ = 50 y desviación estándar σ = 7. ¿Cuál es la probabilidad P (X> 42)?

Respuesta

# P(X>42) = 0.1271 #

Explicación:

Debemos estandarizar la variable aleatoria #X# con la distribución normal estandarizada #Z# Variable usando la relación:

# Z=(X-mu)/sigma #

Y usaremos tablas de distribución normal de la función:

# Phi(z) = P(Z le z) #

Y así obtenemos:

# P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 ) #
# " " = P( Z > -8/7 ) #
# " " = P( Z > -1.1429 ) #

Si miramos esto gráficamente, es la parte sombreada de esta Distribución Normalizada Normalizada:
ingrese la fuente de la imagen aquí

Por simetría de la distribución normal estandarizada es lo mismo que esta parte sombreada
ingrese la fuente de la imagen aquí

Asi que;

# P(X>42) = P( Z > -1.1429 ) #
# " " = 1- P( Z < 1.1429 ) #
# " " = 1-Phi(1.1429 ) #
# " " = 1-0.8729 # (from tables)
# " " = 0.1271 #


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