Un bucle circular de radio a, que transporta una corriente I, se coloca en un campo magnético 2D. El centro del bucle coincide con el centro del campo. La fuerza del campo magnético en la periferia del bucle es B. ¿Encuentra la fuerza magnética en el cable?

Esta solución no parece ser correcta ya que el campo magnético asumido no es 2D sino un 3D.
Puede ser ignorado.

Explicación:

Sabemos que Fuerza magnética en un cable portador de corriente es perpendicular tanto al cable como al campo magnético. La dirección de la fuerza magnética viene dada por la regla de la mano derecha o por el producto cruzado de los dos vectores. Proviene de la expresión para #vecF_B# experimentado por un cargo #q# moviéndose con velocidad #vec v# en un campo magnético #vecB#
#vecF_B=q(vecvxxvecB)#

Como la fuerza magnética total es la suma de fuerzas en todas las cargas en el cable, se puede mostrar para una corriente #I# fluyendo en un cable de longitud #vecl,# donde el vector de longitud se dirige a lo largo de la dirección de la corriente eléctrica, que
#vecF_B=I(veclxxvecB)# ...... (1)

Para un bucle circular de radio #a# llevando corriente #I#.

Consideremos la longitud infinitesimal #dvecs# del bucle en el campo magnético #vecB#. La fuerza magnética en esta longitud es
#dvecF_B=I(dvecsxxvecB)# ..... (2)
Se da por hecho que el centro del bucle coincide con el centro del campo magnético 2D. La fuerza del campo magnético en la periferia del bucle es #|vecB|# como en la figura.
Editado
Por lo tanto, podemos suponer que el bucle de alambre está ubicado en un campo magnético uniforme #vecB#

Para encontrar la fuerza magnética total, necesitamos encontrar la integral de la ecuación (2) sobre el bucle. Obtenemos
#vecF_B=I(oint" "dvecs)xxvecB# ..... (3)
Vemos que las longitudes de los vectores infinitesimales #dvecs# formar un polígono cerrado Su suma vectorial #=0#.
#=>oint" "dvecs=0#
La ecuación (3) se convierte en
#vecF_B=0#
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Hint

Para cada longitud infinitesimal del bucle de transporte de corriente, podemos ubicar una corriente de transporte de longitud infinitesimal diametralmente opuesta en la dirección opuesta.


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