Un círculo tiene un acorde que va desde # (3 pi) / 2 # a # (7 pi) / 4 # radianes en el círculo. Si el área del círculo es #99 pi #, ¿cuál es la longitud del acorde?

unidades 7.62

Explicación:

Primero, use un círculo unitario para determinar los puntos finales del acorde en el círculo.
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Si cada punto final del acorde está conectado al centro del círculo, se forma un triángulo isósceles cuyos lados congruentes tienen una longitud de #r#, la longitud del radio.
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El ángulo entre los dos lados equivalentes del triángulo es igual a la diferencia entre los ángulos dados en el problema:

#theta=(7pi)/4-(3pi)/2=pi/4 radians#

Finalmente, la ley de cosenos se puede usar para determinar una ecuación para la longitud del acorde:

#c^2=a^2+b^2-2abcostheta#

Ya que ambos #a# y #b# son iguales a #r#, la fórmula se puede reescribir como:
#c^2=r^2+r^2-2*r*r*costheta#
#c^2=2r^2-2r^2costheta#
#c^2=2r^2*(1-costheta)#

El problema indica que el área del círculo es #99pi#. Esto nos permite resolver por #r^2#:

#A=pir^2#
#A/pi=r^2#

#r^2=(99pi)/pi=99#

Inserte este valor en la ecuación para el acorde:
#c^2=2r^2*(1-costheta)#
#c^2=2*99*(1-cos(pi/4))#
#c^2=198*(1-0.707)#
#c^2=58.014#
#c=7.62#

Nota: Como no se proporcionan las unidades de longitud, simplemente use "unidades".


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