Un cono tiene una altura perpendicular de 12 cm y una altura inclinada de 13 cm. Calcular su área de superficie total (tomar pie r = 3.142)?

Respuesta

La superficie es de 282.78 #cm^2#

Explicación:

La altura perpendicular, #h#y el radio #r#, de la base del cono forman las patas de un triángulo rectángulo con la altura inclinada, #l#, como la hipotenusa de ese triángulo rectángulo. Entonces podemos usar el Teorema de pitágoras para determinar el radio de la base del cono en términos de la altura perpendicular y la altura inclinada.

Ecuación I
#r^2=l^2-h^2#

Ecuación II
#r=sqrt(l^2-h^2)#

El área de superficie total de un cono, #A# es la superficie lateral del cono, #A_l# más el área de la base, #A_b#.

Ecuación III
#A=A_l+A_b#

La fórmula para el área de superficie lateral es

Ecuación IV
#A_l=pilr#.

La fórmula para el área de la base es

Ecuación V
#A_b=pir^2#

Sustituir Ecuaciones IV y V dentro Ecuación III.

Ecuación VII
#A=pilr+pir^2#

Sustituir Ecuaciones I y II dentro Ecuación VII.

#A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)#

Ahora evalúe con #l=13#, #h=12# y #pi=3.142#.

#A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)#

#A=3.142*13*5+3.142*25=282.78# #cm^2#


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