Un foco en el suelo brilla en una pared a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 m de altura camina desde el centro de atención hacia el edificio a una velocidad de 1.6 m / s, ¿qué tan rápido disminuye la longitud de su sombra en el edificio cuando está a 4 m del edificio?

#dy/dt=0.6# Sra

Explicación:

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En el momento especificado en el problema, el hombre está parado en el punto #D# con la cabeza en el punto #E#.

En ese momento, su sombra en la pared es #y=BC#.

Los dos triángulos rectángulos #DeltaABC# y #DeltaADE# son triángulos similares Como tal, sus lados correspondientes tienen proporciones iguales:

#(AD)/(AB)=(DE)/(BC)#

#8/12=2/y, :. y=3# metros

Si consideramos la distancia del hombre desde el edificio como #x# entonces la distancia desde el centro de atención hasta el hombre es #12-x#.

#(12-x)/12=2/y#

#1-1/12x=2*1/y#

Tomemos derivados de ambos lados:

#-1/12dx=-2*1/y^2dy#

Dividamos ambos lados entre #dt#:

#-1/12*dx/dt=-2/y^2*dy/dt#

En el momento especificado:

#dx/dt=1.6# Sra

#y=3#

Vamos a enchufarlos:

#-1/12(1.6)=-2/9*dy/dt#

#dy/dt=(1.6/12)/(2/9)=1.6/12*9/2=0.6# Sra

Esta es la velocidad a la que la longitud de su sombra está disminuyendo en el momento especificado.


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