Una familia tiene 3 hijos. Encuentra las probabilidades. A) todos los niños B) Todos los niños o todas las niñas C) Exactamente dos niños o dos niñas D) Al menos un niño de cada género ¿Cuáles son las probabilidades?

Respuesta

Véase más adelante

Explicación:

Tenemos 3 hijos, cada uno de los cuales posiblemente sea niño o niña. Y así, para cada niño, la probabilidad de ser niño es #1/2# como es la probabilidad de ser una niña #1/2#

A

Por lo tanto, para que haya todos los niños, la probabilidad es:

#P("all boys")=1/2xx1/2xx1/2=1/8#

B

La probabilidad de que los tres niños sean niñas es la misma que la de todos los niños, #1/8#. Y entonces la probabilidad de que los niños sean todos niños o niñas es:

#P("all boys or all girls")=1/8+1/8=1/4#

C

Sabemos que hay 8 formas posibles para los géneros de los niños. También sabemos que de esas 8 formas, 2 son para donde los tres niños son del mismo género, dejando 6 formas.

De esas 6 formas, la mitad será para tener 2 niños y 1 niña y la otra mitad será para tener 2 niñas y 1 niño.

Y entonces podemos decir:

#P("exactly 2 boys or 2 girls")=1-1/4=3/4#

y

#P("exactly 2 boys")=P("exactly 2 girls")=3/4xx1/2=3/8#

D

Para tener al menos un hijo de cada sexo, debemos restar de las 8 formas en que los géneros pueden ser los 2 que son solteros (es decir, todos los niños y todas las niñas). Entonces obtenemos:

#P("at least one of each gender")=1-1/4=3/4#


Deja un comentario